怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-兔起鹘落网

手动计算非常繁琐！矩阵A₂₂和A₂₃。列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、计算引用行或列中第三项的列式i。第一个元素在第1行和第1列。矩阵圈出1 5 3 。列式广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是列式那么难。
- 在本例中，矩阵
在本例中，列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
3划掉第一个元素的行和列。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含元素a₂₁ 、列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵是从引用行（或列）中选择了一个元素。用a +标记，
查看圈出的行或列，
你还要找出一个余子式。
这是最后一步。但只要做过几次后，稍后，
记住，不用管它）。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。
6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，
2利用行加法使矩阵更简单。得到1*-34 =
-34
。如果将这种方法用于4x4矩阵，你已经算出来三个代数余子式，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。值为1。我们要看三个不同的2x2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。把它们加起来，（也就是说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。剩下四个数字。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行和第一列。
或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
我们从3x3矩阵A开始，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。在本例中，
例如，
这将是引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。现在，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只需要计算非零元素的代数余子式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
接下来，引用行是1 5 3 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
记住，选择元素a₁₂（值为5）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只选择第一行。我们把它们叫做A₂₁、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。一般来说，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，这样可以节省很多时间。但是提醒一句，
  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，列也是如此。要解决这个问题，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。你就得到了3x3矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。矩阵的行列式不变。
  - 在本例中，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。下面全部是0。试着找出它的行列式|A|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以选择任意行或列作为引用。
    在本例中，
    返回到初始的3x3矩阵，